Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Bước 4

Kết hợp $\sqrt{10}$ và $\sqrt{5}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{\frac{10}{5}}$

Bước 5

Chia $10$ cho $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{2}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{10}}{5} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{10}}{5}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{5}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{5}$

Bước 6.3

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{5}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{5}$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{5}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$0.89442719 \dots$